JAVA数值分整数和浮点数,前一篇文章已经解析了Java整数的存储原理,本篇将接着解析浮点数在计算机里的存储原理。Java浮点数分单精度类型( float)和双精度类型(double),float 数据占用 32bit,double 数据占用 64bit。
java中浮点数采用的IEEE754标准,该标准的全称为IEEE二进制浮点数算术标准。这个标准规定的存储格式是这样的:符号位+指数位偏移+尾数位
IEEE 754常用的两种表示浮点数值的方式:单精确度(float 32位)、双精确度(double 64位)
IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。前面说过,1≤M<2,也就是说,M可以写成1.xxxxxx的形式,其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定,在计算机内部保存 M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位float浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。 道理就是在这里,那 24bit 能精确到小数点后几位呢,我们知道 9 的二进制表示为 1001,所以 4bit 能精确十进制中的 1 位小数点, 24bit 就能使 float 能精确到小数点后 6 位。
至于指数E,情况就比较复杂。 首先,E为一个无符号整数(unsigned int)这意味着,如果E为8位 (float类型) ,它的取值范围为0~255;如果E为11位(double类型),它的取值范围 为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的(因为0.75用科学计数法表示就是1.1*2^-1),所以 IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。
能精确表示的浮点数
哪些小数能被精确表示呢?0.5的倍数,且在精度以内。
方便计算,首先选择可以用浮点数精确表示的数计算:4.25
整数部分4: "除2取余"
4/2=2 余 0
2/2=1 余 0
1/2=0 余 1
小数部分0.25:"乘2取整"
0.25 * 2 = 0.5 未进位 0
0.50 * 2 = 1 进位整数 1
二进制表示:100.01
科学记数法表示:1.0001 * 2^2
符号位 0 (正数0 负数1)
指数 2 (float指数+127=127 double指数+1023=1025)
尾数 0001
单精度float:符号位0 指数位129(10000001) 尾数001
0 10000001 00010000000000000000000
双精度double:符号位0 指数位1025(10000000001) 尾数001
0 10000000001 0001000000000000000000000000000000000000000000000000
不能精确表示的浮点数
举个例子:1/3,十进制就无法精确表示三分之一这个数字。
二进制也有很多很多小数无法精确表示,包括:0.1和0.2,这也是导致计算出现精度问题的根本原因。
下面将0.1转为2进制表示。
0.1
0.10 * 2 = 0.20 未进位 0
0.20 * 2 = 0.40 未进位 0
0.40 * 2 = 0.80 未进位 0
0.80 * 2 = 1.60 进位 1
0.60 * 2 = 1.20 进位 1
0.20 * 2 = 0.40 未进位 0
0.40 * 2 = 0.80 未进位 0
0.80 * 2 = 1.60 进位 1
0.60 * 2 = 1.20 进位 1
无限循环(0011)...
二进制表示0.1:
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001...
科学记数表示:
1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001... * 2^-4
符号位 0 (正数0 负数1)
指数 -4 (float指数+127 double指数+1023)
尾数 1001100110011001100110011001100110011001100110011001...
float 单精度浮点数,尾数只能存储23位,多余位数四舍五入:
0 01111011 10011001100110011001101
double 双精度浮点数,尾数只能存储52位,多余位数四舍五入:
0 01111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
本文详细解读了Java浮点数(包括单精度和双精度)在计算机中的存储原理,并且采用示例讲解了浮点数转换成二进制的方法,希望大家看完本篇后能够弄清楚浮点数是怎么在计算机中存储的。