在实现算法的时候，通常会从两方面考虑算法的复杂度，即时间复杂度和空间复杂度。顾名思义，时间复杂度用于度量算法的计算工作量，空间复杂度用于度量算法占用的内存空间。

本文将从时间复杂度的概念出发，结合实际代码示例分析算法的时间复杂度。

渐进时间复杂度

时间复杂度是算法运算所消耗的时间，因为不同大小的输入数据，算法处理所要消耗的时间是不同的，因此评估一个算运行时间是比较困难的，所以通常关注的是时间频度，即算法运行计算操作的次数，记为T(n)，其中n称为问题的规模。

同样，因为n是一个变量，n发生变化时，时间频度T(n) 也在发生变化，我们称时间复杂度的极限情形称为算法的渐近时间复杂度，记为O(n)，不包含函数的低阶和首项系数。

我们以如下 例子来解释一下：

如上例子中，我们根据代码上执行的平均时间假设，计算 run_time(n) 函数的时间复杂度，如下：

上述时间复杂度计算公式T(n) ，是我们对函数 run_time(n) 进行的时间复杂度的估算。当n 值非常大的时候，T(n)函数中常数项 time0 以及n的系数 (time1+time2+time3+time4) 对n的影响也可以忽略不计了，因此这里函数run_time(n) 的时间复杂度我们可以表示为 O(n)。

因为我们计算的是极限状态下（如，n非常大）的时间复杂度，因此其中存在以下两种特性：

• 低阶项相对于高阶项产生的影响很小，可以忽略不计。
• 最高项系数对最高项的影响也很小，可以忽略不计。

根据上述两种特性，时间复杂度的计算方法：

1.只取最高阶项，去掉低阶项。

2.去掉最高项的系数。

3.针对常数阶，取时间复杂度为O(1)。

我们通过下面例子理解一下常见的时间复杂度，如下：

时间复杂度：常数阶 O(1)

时间复杂度：线性阶 O(n)

时间复杂度：线性阶 O(n)

时间复杂度：平方阶 O(n^2)

时间复杂度：平方阶 O(n^2)

时间复杂度：平方阶 O(n^2)

时间复杂度：立方阶 O(n^3)

时间复杂度：对数阶 O(logn)

随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低，时间复杂度排序如下：

练习一下

如下count_sort 函数实现了计数排序，列表中的数范围都在0到100之间，列表长度大约为100万。

如上count_sort 函数的 空间复杂度为 O(n)，公式如下：