十分钟了解金融工程

金融工程是一门新兴学科，也是一门非常热门的专业。这一点相信我们今天高校里的绝大多数年轻学子都不会陌生。在许多人眼里，选读了金融工程意味着未来的金饭碗，代表着通向辉煌与成就的大道。

金融工程的核心灵魂是什么？金融工程的核心灵魂是金融创新，没有创新就没有金融工程。金融工程是伴随着金融理论和金融市场的创新而产生和发展起来的。因此金融工程是一门非常年轻的学科。在最近的二三十年的时间里迅速的发展。作为这门学科的奠基，是现代金融理论的发展，金融市场的完善，以及科学技术特别是信息技术的发展。

现代金融理论有三大支柱， 也就是资本的时间价值，资产定价，风险管理。金融工程也有三大支柱：资产定价，风险管理，金融工具创新。其中金融工具的创新是金融工程的核心内容。金融工程这门学科正是伴随着近半个世纪以来金融创新的步伐产生出来的。金融工具创新目前为止最为瞩目的两大成就，一个是金融衍生品，另外一个是资产证券化。而金融衍生产品相对来说出现更早，并且可以说是资产证券化的基础。衍生品的发展是不仅是金融市场，也是金融工程发展的里程碑。可以说衍生品的出现和发展是目前金融工程最突出的成就。衍生品的妙处在于，它并没有创造出一种新的基础资产，而是利用已有的基础金融资产，通过对合约的精确规定，像搭积木一样创造出了源自基础资产，但是风险和回报特征都不同于基础资产的新的金融工具。在原则上，这些衍生产品可以完全用基础资产的组合进行复制，从而使我们可以对其进行定价。然而这些衍生品的出现却为我们提供了非常有力的工具，让市场参与者能够更加灵活的操纵金融市场，大大扩大了市场的参与程度，加强了流动性，促进了市场更加有效和完备。

现代金融理论的分支大体有四个方面，即，有效巿场理论，风险和收益评估理论，资产定价理论，以及公司金融理论。其中资产定价理论是现代金融理论的核心，也是金融工程的重要研究对象。因此本书的前两章作为铺垫，详细介绍了现代金融学的一些基本理论， 包括无套利均衡分析方法，MM理论，资本资产定价理论，以及无套利理论。其中MM理论指出在一定的条件下，包括无税收，无发行和交易成本，无套利，有效巿场，公司的估值与公司的资本结构，也就是融资方式无关。企业的金融活动本质上不创造价值。当然，事实上这些假设在现实生活中并不成立。金融市场上的交易都是零净现值交易。此外，公司的整体价值来源于部分的有机结合，而非简单结合，要素的结合方式是关键。运营中产生持续的经营价值，停止运营后只剩下清算价值。

资本资产定价理论的重要性在于它对金融风险与收益之间平衡关系的刻画。金融决策的核心内容是风险和收益的权衡。风险指的是预期结果的不确定性。包括系统风险和非系统风险。天底下没有免费的午餐，要获得超额收益就必须承担相应的风险，而反之并不成立。在一定的收益水平之下，存在着一个最佳也就是最低的风险水平，反之，在一定的风险水平之下，也存在这一个最佳也就是最高的收益水平，这也就是资本资产定价理论要告诉我们的，最佳风险与收益的关系可以用二维平面上的一条曲线也就是有效边界来确定，而实现这一有效边界，获取最佳风险与收益组合的途径便是通过资产的分散化，这也就是我们熟知的规则-鸡蛋不要放在一个篮子里的理论根据。

我们要介绍的第一种衍生产品是远期合约。远期的基本思想和规定非常简单－主要是在现金流发生的时间点上做文章。相对于现货买卖，远期合约规定合约的买方在未来的某一特定时间以固定的价格向合约的卖方购买某种基础资产。本质上，远期合约是锁定了价格和未来交易时间的基础资产交易。那么人们为什么要引入远期交易呢？简单的来说，消除未来的不确定性。由于未来的买卖和价格得到锁定，买方不必担心未来市场价格的下跌从而面临损失或滞销，而卖房也不必担心未来价格的上涨或商品的脱销。在农产品销售中，这种远期交易倍受青睐。农产品远期交易期限往往设定在收获季节到来之前3-6个月。在金融市场，期限的设置则往往根据标的基础资产或者负债的交付日期进行设定。通过利率远期，借款人可以将未来负债的融资成本固定下来，通过汇率远期，从事外贸活动的企业可以消除由于未来汇率的不确定性而导致的跨国经营活动所涉及的应收或应付账款的不确定性，从而减少财务报表的波动，有助于企业的稳定经营。当然，需要注意的是，由于远期合约对于买卖双方的义务都是强制规定的，因此在消除了不确定性的同时，也可能使得合同双方失去获得潜在超额收益的机会。比如在外汇市场上，由于汇率的波动也可能使得企业因为本国货币升值或贬值而使得原本超额的利润被远期合约抵消。对于这种可能性应当予以正确的认识，而不适宜以事后诸葛亮的角度来责难远期合约的有效性。

远期合约的主要缺点在于作为一种OTC合约，所有的条款都由交易双方商定，缺乏标准化，因此也就缺乏流动性。如果在合约到期之前某一方由于某种原因希望取消合约则会比较困难，合约也很难转让给第三方。为了克服这一限制，本书讨论的第二种衍生产品－期货便诞生了。期货是在交易所交易的标准化的远期合约。相对于远期合约，期货可以在交易所交易期间任意转让和买卖，因此流动性大大增强。保证这一流动性的是三个途径：第一是合约的标准化，包括交易的数量，交割日期，交割的实物或金融资产的特征等等。比如标普500股指期货的标的资产固定为标普500指数成分股，交割日期为3月，6月，9月和12月的第三个星期三。第二是统一清算，中央交易对手和会员制度。期货的清算由交易所统一进行，买卖双方不再直接接触，而是均通过与中央交易对手进行。此外，只有具有会员资格的交易对手才有资格参与期货交易。这些措施大大减少了违约风险，并进一步增强了期货的流动性。第三是每日盯市和保证金制度。由于期货价格随着市场的变化每时每刻都在进行波动，交易所对所有期货合约实行盯市尺度，每天收盘时对所有期货合约的净值进行计算并与前一交易日进行比较，如果净值超过一定阙值，则要求客户账户中必须有足够的保证金予以保证，否则将要求客户追加保证金。如果客户无法按照规定追加保证金则交易所对客户的头寸进行强制平仓，从而避免风险暴露的积累。以股票为例，为什么说投资股票期货比投资股票本身门槛要高很多呢？原因在于，期货的高杠杆使得玩期货比玩股票的风险高很多很多。比如，通过缴纳10%的保证金，投资者可以以10倍的杠杆对股市进行投资。花10块钱就可以承担价值100元股票的损益，自然具有相当强的诱惑力。但是，杠杆也会带来同样比例的损失。并且，与股票不同的一点是，股票的损益只有在股票转手时才会实现，而在持有期内，无论股票价格如何变化，只要投资者保持淡定的心态，就不必理会股价的波动。比如投资者花了100元买了一只股票计划持有10个月，在未来的几个月的时间里，股票价格可能会剧烈波动，比如从头三个月从100元一路飙升到150元，然后在接下去的四个月里又暴跌到20元，最后在10个月之后又回升到120元，这中间的波动其实都与投资者关系不大，只要投资者不将股票脱手同时发行股票的企业没有破产清盘，投资者最后将股票以120元的价格卖出时实现的收益总是20元，而不是50元或者亏损80元。从这一点来说，股票的投资回报可以说是与路径无关的，也就是股票的收益仅仅与股票持有期初和期末的价格差有关。当然我们在这里没有考虑到股票分红的影响。而期货则有所不同，期货的盯市制度使得损益会在期货有效期内的每个交易日实现，并反应到客户的保证金账户。接着上面的那个例子，假如投资者通过期货市场投资同样股票的多头头寸，期货期限为10个月，股票初始价格为100元。投资者需要付出的初始保证金为10%也就是10元，存入保证金账户。加入第二天股票涨到150元，投资者的保证金账户里就会立刻多出50元，这个时候他可以选择平仓退出期货合约，净收益是50元，回报率是400%。而如果直接投资股票的收益只有50%。假如投资者选择不平仓，第三天股票的价格突然暴跌到20元，假如维持保证金为10元，目前由于股票价格相对于初始价格下跌了80元，投资者的保证金余额亏空净70元，为了维持头寸，期货交易所会要求投资者追加70元的保证金，也就是俗称的 margin call. 前两年的一部电影就是叫这个名字，讲的是华尔街金融风暴的故事。这笔多追加的保证金是投资者最初投资额的7倍。如果投资者无法追加这笔额外的保证金，期货交易者就会强制平仓。投资者构成了事实上的违约。即使到期货合约到期之后股票的价格高于最初的价格，比如120元，投资者如果能够坚持到最后依然可以实现净获利20元或者200%的净回报率，但投资者可能根本撑不到那个时候就已经被 margin call击杀在半路上了，依然无法能够笑到最后。事实上，这种情况在期货市场上每天都在上演，无论是机构还是个人，都有可能在瞬间暴富，或者在瞬间血本无归。有的人甚至由于盲目的入市期货市场而买房买车，搞得债台高筑，众叛亲离。造成这些悲剧的主要根源，其实是缺乏对流动性风险的有效管理。事实上，许多企业破产并不是因为账面上资不抵债，相反，企业的权益资本可能相当的充足，资产质量也并没有出现根本的恶化，但往往是由于缺乏现金流来偿还立即到期的债务，而且又无法通过将资产迅速变现来筹集资金，因而导致破产清算。当然，解决这一问题有一些方法，比如通过资产证券化，这牵涉到金融工程领域里又一个非常有意思的话题，由于本书没有涉及我们在这里也就不展开了。

我们介绍的下一种衍生品是掉期，掉期又称为互换。本质上，掉期是一系列远期交易的加和，在实际应用中，掉期往往比远期更加普遍。这并不难理解。金融资产，特别是固定收益类产品，其支付往往都会涉及跨越某个期限的一系列，而不是单个现金流。掉期合约可以将这一系列现金流在不同的货币种类之间互换，也可以在固定与浮动利率之间互换，甚至可以在不同的浮动利率之间互换。从资产和负债的角度，相当于把一种资产，比如固定利率债券，交换为另一种资产，比如浮动利率债券，或是以美元为支付货币的债券交换为欧元为支付货币的债券。这样的好处是什么呢? 其中一种是利用比较优势降低掉期合约双方的融资成本一个例子来说明，A企业的评级是AAA, 它可以以LIBOR+50bp的浮动利率或3%的固定利率融资。B企业的评级是BBB, 它可以以LIBOR+200bp的浮动利率或5%的固定利率融资。注意这里A企业由于具有较高的信用评级，不管以固定还是浮动利率融资都具有绝对的优势，也就是较低的融资成本。但是这种优势对于浮动利率是150个基点的利差，而对于固定利率利差则高达200个基点。也就是说，A企业相对于B企业，具有固定利率融资的比较优势，而B企业相对于A企业则具有浮动利率的比较优势。现在假如A企业希望以浮动利率融资1000万，B企业希望以固定利率融资1000万。假如他们以各自的融资成本直接进行借贷，总共要付出的利息是LIBOR +550基点。反之，假如A和 B 分别以固定和浮动利率进行融资，再进行一个掉期互换协议，A以3%融资，同时根据掉期协议支付给B LIBOR, B以LIBOR+200bp融资，同时根据掉期协议支付给A 280bp, 这样A 的净融资成本是LIBOR+20bp, B的净融资成本是4.8%, 与直接融资相比，A与B分别节约30bp和20bp的成本，总共节约50bp, 根据2000万的总融资额就是10万元。所以，通过掉期协议，可以使得协议双方各取所需，互利互惠。

当代金融工程最重要，最复杂的衍生品是期权。期权是当代金融工程的核心。几乎任何复杂一些的金融产品都会直接或间接的包含期权的性质和特征。期权的定价和对冲理论，是所有金融工程和金融数学专业的核心课程，期权业务也是许多大型金融机构，无论是买方还是卖方的核心业务之一。

期权(option)有两种基本形式，也就是看涨(call)和看跌(put)期权。看涨期权允许期权的买方在期权期限末以事先敲定的价格从期权的卖方那里购买一定数量的标的资产，比如股票。与此对应，看跌期权则允许期权的买方在期权期限末以事先敲定的价格向期权的卖方那里出售一定数量的标的资产。显然，看涨期权在标的资产价格上涨的时候会盈利，而看跌期权的盈利时机则是在标的资产下跌之时。有趣的是，如果将两者结合，也就是一个看涨期权的多头与一个看跌期权的空头结合起来，总的头寸的盈亏状况与同样标的资产的一个远期合约的买权相同。这一关系，也就是著名的 put-call parity , 是期权的一个基本定律，它是一个适用范围很广的关系，并且与具体的模型无关。

通过这一关系，如果我们能够通过某种方法，比如后面讲到的二叉树方法或者 Black-Scholes 模型得到看涨和看跌期权其中之一的价格，那么根据二者的这一关系，我们可以立刻得到另外一种期权的价格。因此，只要知道如何对看涨期权定价，我们也就可以得到看跌期权的价格，反之亦然。

投资看涨或看跌期权，投资者可以比直接投资于标的资产获取更高的杠杆率，也就是成比例的放大损益。这使得期权的投资具有很高的风险性。同时，与我们上文中提到过的其他几种衍生品，如期货和远期不同，期权的权利义务关系是单向的。对于买方而言，期权是一种权利而非义务。它允许持有者在对自己有利的情况下行权，从而规避风险或获得收益，同时可以在对自己不利的情况下选择不行权从而避免损失。反之，对于买方而言，期权是一种单纯的义务。如果对方选择行权，己方就一定要履行义务。这种情况下的潜在风险可能很大，比如看涨期权，由于股票的价格可以无限飙升，卖方的损失实际上是无上限的。因此，作为回报，期权的买方必须支付给买方一笔期权金。如何确定这笔期权金的数额，也就是给期权定价，是期权研究的核心问题。

关于各种基于期权组合的各种交易策略，要点在于各种期权到期的损益随着股票价格的不同的变化。而这些归根到底无非是掌握四种基本期权头寸的支付函数，也就是期权到期的损益与到期股票价格的变化。这四种基本期权头寸包括看涨期权的多头和空头，以及看跌期权的多头和空头。通过这些期权头寸的组合，我们可以使得总的组合头寸的盈利场景集中在到期股票价格的某一个区间，或是使得其盈利场景分散在股票价格分布的两端。这两种情况本质上是基于对股票价格变动幅度，也就是波动性的交易策略，前者只有在到期股票价格不发生变化或者变化幅度极小的情况下盈利，而后者正好相反，只有在到期股票价格发生较大变化的时候才会盈利，并且盈利的幅度随着股票价格变化幅度递增。在上述的两种情况下，股票价格变动的幅度而非变动的方向是决定盈亏的主要因素。股票价格具体是大幅上涨和大幅下跌，对于组合盈亏的影响是类似的。因此，这种组合在本质上是对于股票价格波动率的看空或者看跌，而非对于标的资产的股票价格本身的看空或者看跌。

期权的定价是讨论各种与期权相关的问题的核心。几乎任何一本金融工程的书籍都绕不开对于期权定价问题的讨论。而期权定价问题的核心是无套利原理。通过合适的策略，总是可以将期权的损益用合适数量的标的资产以及无风险债券来复制，这种复制策略不仅是期权可以被精确定价的基础，也是期权风险可以被完美对冲的依据。教科书上经常提到的两种期权定价方法，二叉树和Black-Scholes模型，都是基于无套利和完美复制的原理进行定价的。具体来讲，要完美复制期权的损益，就必须选择合适的标的资产数量，使得这一定标的资产数量在总价格上的变化正好可以抵消被复制期权在价格上的变化。由于期权的杠杆性质，这一复制期权损益所需的标的资产数量一般来说是一个小于1的正数，称为delta, 描述的是期权价格对于标的资产价格的敏感性。而基于这一方法的对冲策略习惯上称为delta- 对冲。需要说明的是，二叉树作为一种将股票未来价格变化离散化的方法，是一种近似直观的定价方法。它的优点是直观，便于理解和实现，并且可以用来同时对欧式和美式期权进行定价。我们知道，美式期权与欧式期权的不同点在于其行权时间可以是从期权交割日开始到期权到期日为止的任一交易日都可以实施行权，而欧式期权只有在期权到期日当天才可以行权。因此，美式期权赋予了投资者更大的灵活性，因此其价格一般也要高于同样条件下的欧式期权。二叉树方法可以在每个树叉节点，也就是代表着未来某个时间点和某一股票价格的状态上，对未来继续持有和当期行权的现金流进行比较，从而进行决策。

我们可以举一个简单的例子来直观的了解二叉树进行期权定价的原理。假如你作为某个赌场的庄家，为你的赌客们提供如下的两种掷骰子的游戏。第一种：投掷两次骰子，第二次投掷结束以后，你的收益是第二次掷到的骰子的点数与4的差，如果这个差为正数，否则为0. 第二种：第一次掷完骰子以后，你可以选择结束游戏，也可以选择继续第二次骰子，无论怎样，当游戏结束的时候收益规则与第一种游戏相同。问题是：庄家应该向赌客收取多少费用来玩这两种游戏。第一种游戏显然是一个欧式期权的定价问题。第一次投掷骰子没有任何意义，在第二次投掷之后骰子可能是1-6点的任何一种情况，每种情况的概率是1/6. 其中只有在骰子掷到5点或6点时才会有正的收益。因此最后游戏的平均收益为0.5元。在风险中性，也就是投资者没有任何风险偏好的假设下，这也就是该游戏的公允价格。第二个游戏则要复杂一些，因为它在本质上是一个美式期权的定价问题。我们可以做如下的分析。我们已经知道掷第二次骰子的期望收益是0.5元。因此只有在掷第一次骰子的收益高于0.5元的时候才应该终止游戏，否则就应该继续掷第二次骰子。掷一次骰子收益高于0.5元的情况有两种，即5和6，收益分别为1和2， 期望收益，也就是二者的平均值为1.5. 如果骰子为1，2，3，4点时则应该继续游戏，期望收益为0.5 。因此，我们以2/3的概率得到期望收益0.5， 1/3的概率得到期望收益1.5，总的期望收益为2/3*0 .5 + 1/3*1.5=5/6, 约为0.83. 与第一种游戏相比，第二种游戏的期望收益更高，因此庄家的价格为0.83 。两者的差值为0.33， 或者是67%。这个差值就是提前行权的价值。当然，实际的二叉树模型更加复杂。分差的步数，也就是树的深度，往往超过2步。但是基本的思想与上面讲到的掷骰子游戏是类似的。

相对于二叉树模型，Black-Scholes 模型建立在更加严格的数学基础上，具体的来说，Black-Scholes 模型是期权价格所满足的一个二阶倒向偏微分方程的解。这一方程的建立，来源与上面讲到的二叉树模型类似，都是基于无套利和动态复制原理。谈到Black-Scholes 模型，其实是由 Black, Scholes以及Merton 三位经济学大师共同提出并建立的。因此在有些文献和书籍中也会把这个模型称为Black-Scholes-Merton模型，或者简称BSM模型。BSM模型不仅是期权定价，也是金融工程，乃至整个金融学发展史上里程碑式的事件。在金融和经济学领域中，这也是少数几个理论研究领先于市场实践的例子之一。这一公式揭示了无套利分析原理与随机微积分方法在金融领域中的强大应用。该模型于1973年问世后不久，便被编制成计算机程序运行在新成立不久的芝加哥期货交易所的交易中心用于场内期权的报价。在该模型诞生不久，便诞生了各种延伸的版本，比如Merton在1975年对该模型进行修正将其应用于信用违约风险分析中， Hagen等人则将其推广应用到外汇期权的定价。由于该模型在金融中扮演的重要角色，模型的两位创建者，Scholes和 Merton被授予1995年的诺贝尔经济学奖。不幸的是，另外的一位先驱者 Black由于在颁奖时已经仙逝，没有能够享受到此殊荣。不能不说是一种遗憾。说起Fisher Black这个人，不愧是一位多产的金融学术大腕。他曾经供职于著名的顶级投行高盛，他的另一项以他命名的工作是一种基于短期利率随机过程的称为BDT（Black-Dermen-Toy)利率模型。

期权中最重要的一个参数是波动率。它的深刻内涵远远超过某一种具体的标的资产，比如股票或利率。一个有趣的现实是，期权的价格总是随着波动率的增加而增加，无论是对于看涨还是看跌期权均是如此。这一点与Black-Scholes模型公式中出现的其他变量是完全不同的。这一结论无论在理论还是实践中都非常重要的。原因在于，期权与波动率的这一单调关系决定了在其他变量，如标的资产价格，敲定价格，期权期限，无风险利率等都固定的前提下，期权的价格与波动率是一一对应的，给定了一个波动率，根据Black-Scholes模型，对应着一个唯一的期权价格，反之亦然。也就是说，波动率与期权价格在某种意义上是等价的。因此，在市场上交易员报价时往往使用波动率而非期权价格进行报价。这一波动率被称为隐含波动率。

需要指出的是，即使实际期权的价格并不符合 Black-Scholes 模型，仍然不影响隐含波动率作为一种强大的工具在市场中的应用。那么问题在于，真实的欧式期权是否符合Black-Scholes模型呢？这个问题很有意思。其实这一问题的等价形式可以表述如下：不同敲定价格对应的隐含波动率是否相同为一个常数。如果我们把不同敲定价格对应的隐含波动率在二维直角坐标系绘制成一条曲线，便得到了通常所称的波动率微笑(volatility smile)。在1987年之前的股票期权市场，波动率微笑对应的是一条近似水平直线的曲线，也就是说隐含波动率在不同敲定价格下对应的是一个常数，在这种情况下，可以认为期权价格基本服从Black-Scholes 模型。1987年10月美国股市发生了著名的黑色星期五崩盘事件，道琼斯指数在1天内狂泻23%。从此之后，市场上观测到波动率微笑曲线开始显著偏离水平直线，开始呈现向右下方倾斜的趋势，也就是隐含波动率随着敲定价格的增加而递减。这种趋势被称为波动率倾斜(volatility skew). 这意味着，敲定价格低于股票现价的看跌期权的价格要高于根据Black-Scholes模型计算出来的理论价格。造成这种波动率倾斜的原因在于市场在经历了1987年10月的黑色星期五之后，对于股市的闪崩有一种担忧的情绪。这种情绪导致了市场参与者对于可以为他们的多头股票仓位提供保护的看跌期权，尤其是敲定价格远低于股票现价的看跌期权产生了强烈的需求。这种需求导致了这些看跌期权的价格，也就是隐含波动率被抬高，从而产生了波动率倾斜。近20年来，如何定量描述隐含波动率的规律，特别是波动率倾斜和波动率微笑，已经成为量化金融研究前沿的一个热点问题，每年都有大量的专著和文献予以论述。大家如果有兴趣，可以自行搜索网上的文献。这里不再进一步赘述。其实，类似的这种市场价格中蕴藏的“隐含量”并非仅此一例。金融危机之前一度火爆的CDO，其定价往往与标的资产之间的违约相关性有一一对应的关系，因此由此产生了基于"隐含相关系数" （确切来说是Base Correlation)的Bespoke CDO定价框架。这里的Bespoke CDO类似于奇异期权，而标准的CDO类似于普通欧式期权。

最后要指出的是，期权的存在形式并不局限于一种，它可以以独立形式的合约存在，也可以嵌套在其他的基础资产当中。比如近几年 经常在财经媒体上出现的可转债，它的本质就是在基础债券中加入一个可转换为股票的期权，因此这种债券的收益率往往比普通债券要低一些，原因在于投资者在其中支付了隐含期权的费用。另外，在房贷资产证券化中经常提到的提前支付风险，来源于房屋按揭贷款的借贷者选择提前还款从而避免支付利息，而这种选择权等于赋予了借贷者了一种隐含的利率期权(prepayment option)，在市场利率低于房屋固定利率时选择行权，提前还款并转而重新借贷一笔利率更低的贷款。这对于按揭贷款支持证券(MBS)的投资者来说是一种风险。如何量化并管理这一风险依然需要借用期权定价的分析方法。