如果你像我一样，试着理解mel的光谱图并不是一件容易的事。你读了一篇文章，却被引出了另一篇，又一篇，又一篇，没完没了。我希望这篇简短的文章能澄清一些困惑，并从头解释mel的光谱图。

信号

信号是一定量随时间的变化。 对于音频，变化的量是气压。 我们如何以数字方式捕获此信息？ 我们可以随时间采集气压样本。 我们采样数据的速率可以变化，但是最常见的是44.1kHz，即每秒44,100个采样。 我们捕获的是信号的波形，可以使用计算机软件对其进行解释，修改和分析。

import librosa
import librosa.display
import matplotlib.pyplot as plty, sr = librosa.load('./example_data/blues.00000.wav')plt.plot(y);
plt.title('Signal');
plt.xlabel('Time (samples)');
plt.ylabel('Amplitude');

我们可以使用音频信号的数字表示形式。 欢迎来到信号处理领域！ 您可能想知道，我们如何从中提取有用的信息？ 看起来像是一团混乱。 这就引出我们的朋友傅里叶，这里是它最熟悉的领域。

傅立叶变换

音频信号由几个单频声波组成。 在一段时间内对信号进行采样时，我们仅捕获得到的幅度。 傅立叶变换是一个数学公式，它使我们可以将信号分解为单个频率和频率幅度。 换句话说，它将信号从时域转换到频域。 结果称为频谱。

这是可能的，因为每个信号都可以分解为一组正弦波和余弦波，它们加起来等于原始信号。 这是一个著名的定理，称为傅立叶定理。

快速傅立叶变换（FFT）是一种可以有效计算傅立叶变换的算法。 它广泛用于信号处理。 我将在示例音频的窗口片段中使用此算法。

import numpy as npn_fft = 2048
ft = np.abs(librosa.stft(y[:n_fft], hop_length = n_fft+1))plt.plot(ft);
plt.title('Spectrum');
plt.xlabel('Frequency Bin');
plt.ylabel('Amplitude');

频谱图

快速傅立叶变换是一种功能强大的工具，可让我们分析信号的频率成分，但是如果信号的频率成分随时间变化，该怎么办？ 大多数音频信号（例如音乐和语音）就是这种情况。 这些信号称为非周期性信号。 我们需要一种表示这些信号随时间变化的频谱的方法。 您可能会想，"嘿，我们不能通过对信号的多个窗口部分执行FFT来计算多个频谱吗？" 是! 这正是完成的工作，称为短时傅立叶变换。 FFT是在信号的重叠窗口部分上计算的，我们得到了所谓的频谱图。 哇！ 需要接受很多东西。这里有很多事情要做。 良好的视觉效果是必须的。

您可以将频谱图视为一堆相互堆叠的FFT。 当信号在不同频率下随时间变化时，这是一种直观地表示信号响度或幅度的方法。 计算频谱图时，还有一些其他细节。 y轴转换为对数刻度，颜色尺寸转换为分贝（您可以将其视为振幅的对数刻度）。 这是因为人类只能感知到非常小的集中频率和幅度范围。

spec = np.abs(librosa.stft(y, hop_length=512))
spec = librosa.amplitude_to_db(spec, ref=np.max)librosa.display.specshow(spec, sr=sr, x_axis='time', y_axis='log');
plt.colorbar(format='%+2.0f dB');
plt.title('Spectrogram');

仅用几行代码，我们就创建了一个频谱图。 好。 我们对"频谱图"部分有扎实的了解，但对"MEL"则如何。 他是谁？

梅尔（Mel）量表

研究表明，人类不会感知线性范围的频率。 我们在检测低频差异方面要胜于高频。 例如，我们可以轻松分辨出500 Hz和1000 Hz之间的差异，但是即使之间的距离相同，我们也很难分辨出10,000 Hz和10,500 Hz之间的差异。

1937年，Stevens，Volkmann和Newmann提出了一个音高单位，以使相等的音高距离听起来与听众相等。 这称为梅尔音阶。 我们对频率执行数学运算，以将其转换为mel标度。

Mel谱图

mel谱图是频率转换为mel标度的谱图。使用Python的librosa音频处理库它只需要几行代码就可以实现。

mel_spect = librosa.feature.melspectrogram(y=y, sr=sr, n_fft=2048, hop_length=1024)
mel_spect = librosa.power_to_db(spect, ref=np.max)librosa.display.specshow(mel_spect, y_axis='mel', fmax=8000, x_axis='time');
plt.title('Mel Spectrogram');
plt.colorbar(format='%+2.0f dB');

总而言之

如果你像我一样是信号处理新手的话，这里有很多概念需要了解。然而，如果你继续回顾这篇文章中提出的概念（花足够的时间盯着墙角思考它们），它就会开始有意义了！让我们简要回顾一下我们所做的工作。

我们随时间采集了气压样本，以数字方式表示音频信号

1. 我们使用快速傅里叶变换将音频信号从时域映射到频域，并在音频信号的重叠窗口部分执行此操作。

1. 我们将y轴（频率）转换为对数刻度，将颜色尺寸（幅度）转换为分贝，以形成频谱图。

1. 我们将y轴（频率）映射到mel刻度上以形成mel频谱图。

听起来很简单，对吧？ 好吧，虽然不尽然，但是我希望这篇文章能使你了解音频特征的处理和梅尔频谱图的原理。

作者:Leland Roberts

deephub 翻译组