php 算法
算法是我们遇到复杂问题时,处理程序的利器。说到算法,我们先来理解算法复杂度,其实算法复杂度是一个概念,一定程度上反映一个算法的好坏程度。算法复杂度分为两个部分,时间复杂度和空间复杂度。时间复杂度反应算法执行的时间长短,空间复杂度反应是算法占用内存(或叫存储空间)的大小。 必须说一下,所谓的复杂度,不是一个具体的值,只是一个估值,在比较两种算法优劣时使用。
1、时间复杂度
时间复杂度就是是一个函数,这个函数含有两个变量,一个算法的运行时间,一个算法要处理数据的数量。这里有一个关系:处理数据的数量越大,算法运行的次数和时间越长。假设处理数据的数量是n,算法运行的次数就是f(n)。这里的f()是一个函数,它的大小随着n增大而增大,数学上叫单调递增函数。
所以,在计算时间复杂度T(n)的时候,步骤如下: 1、先要拿出算法的基本单元。 2、根据相应的各语句确定它的执行次数f(n)。 3、找出T(n)的同数量级,将这个同数量等级赋值给f(n)。 4、因为T(n)/f(n)求极限可以得到一个常数C。(求极限值是高等数学内容,自行百度脑补一下),我们可以确定时间的复杂度T(n) = O(f(n));
总结:常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是:O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)。随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低。
2、空间复杂度
空间复杂度是指算法在内存内所需要的存储空间的度量,一般是指除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。和时间复杂度类似,这样标记:S(n)=O(f(n))。n为问题规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数;
3、PHP冒泡排序法
PHP
$arr = array(); for($i=0;$i<10000;$i++){ $arr[] = mt_rand(1,100000); } $t1 = microtime(true); //这是一个中间变量 $temp=0; //我们要把数组,从小到大排序 //外层循环 $flag=false;//这个优化之后效率会很高,一般够用 for($i=0;$i<count($arr)-1;$i++){ for($j=0;$j<count($arr)-1-$i;$j++){ //说明前面的数比后面的数大,就要交换 if($arr[$j]>$arr[$j+1]){ $temp=$arr[$j]; $arr[$j]=$arr[$j+1]; $arr[$j+1]=$temp; $flag=true; } } if(!$flag){ //已经是有序了 break; } $flag=false; } $t2 = microtime(true); echo $t2 -$t1;
算法部分代码平均运行时间(php 5.6): 11.246428012848 冒泡算法的平均时间复杂度为:O(n2)
4、PHP选择排序法
选择排序法思路: 每次选择一个相应的元素,然后将其放到指定的位置
PHP
//实现思路 双重循环完成,外层控制轮数,当前的最小值。内层 控制的比较次数 $arr=array(); for($i=0;$i<10000;$i++){ $arr[] = mt_rand(1,100000); } $t1 = microtime(true); //这是一个中间变量 $temp=0; for($i=0;$i<count($arr)-1;$i++){ //假设$i就是最小的数 是需要参与比较的元素 $minVal=$arr[$i]; //记录我认为的最小数的下标 $minIndex=$i; for($j=$i+1;$j<count($arr);$j++){ //说明我们认为的最小值,不是最小 if($minVal>$arr[$j]){ $minVal=$arr[$j]; $minIndex=$j; } } //最后交换 $temp=$arr[$i]; $arr[$i]=$arr[$minIndex]; $arr[$minIndex]=$temp; } $t2 = microtime(true); echo $t2 -$t1;
算法部分代码平均运行时间 6.1832849979401 快速排序法平均时间复杂度:O(n2)
5、插入排序法(小到大排序)
效率又比 选择排序法要高一些 插入排序法思路:将要排序的元素插入到已经 假定排序号的数组的指定位置
PHP
$arr=array(); for($i=0;$i<10000;$i++){ $arr[] = mt_rand(1,100000); } $t1 = microtime(true); //先默认下标为0的这个数已经是有序 for($i=1;$i<count($arr);$i++){ //$insertVal是准备插入的数 $insertVal=$arr[$i]; //准备先和谁下标为$inserIndex的比较 $inserIndex=$i-1; //如果这个条件满足,说明我们还没有找到适当的位置 while($inserIndex >= 0 && $insertVal < $arr[$inserIndex]){ //同时把数后移 $arr[$inserIndex+1] = $arr[$inserIndex]; $inserIndex--; } //插入(这时就给$inserIndex找到适当的位置) $arr[$inserIndex+1] = $insertVal; } $t2 = microtime(true); echo $t2 -$t1;
算法部分代码平均运行时间 2.6323339939117 插入法的平均时间复杂度:O(n2)
6、快速排序法
PHP
$arr=array(); for($i=0;$i<10000;$i++){ $arr[] = mt_rand(1,100000); } $t1 = microtime(true); $a = quick_sort($arr); $t2 = microtime(true); echo $t2 -$t1; function quick_sort($arr) { //先判断是否需要继续进行 $length = count($arr); if($length <= 1) { return $arr; } //如果没有返回,说明数组内的元素个数 多余1个,需要排序 //选择一个标尺 //选择第一个元素 $base_num = $arr[0]; //遍历 除了标尺外的所有元素,按照大小关系放入两个数组内 //初始化两个数组 $left_array = array();//小于标尺的 $right_array = array();//大于标尺的 for($i=1; $i<$length; $i++) { if($base_num > $arr[$i]) { //放入左边数组 $left_array[] = $arr[$i]; } else { //放入右边 $right_array[] = $arr[$i]; } } //再分别对 左边 和 右边的数组进行相同的排序处理方式 //递归调用这个函数,并记录结果 $left_array = quick_sort($left_array); $right_array = quick_sort($right_array); //合并左边 标尺 右边 return array_merge($left_array, array($base_num), $right_array); }
算法部分代码平均运行时间 0.055506944656372 快速排序法的平均时间复杂度:O(n*log2n)