RSA加密算法

RSA加密算法是目前最有影响力的公钥加密算法，并且被普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA是第一个能同时用于加密和数宇签名的算法，它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。

RSA加密算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。在这种加密模式下，只要私钥不公开，通信就是安全的。

RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。为提高保密强度，RSA密钥一般使用1024位，这就使加密的计算量很大。为减少计算量，常采用传统加密方法与公开密钥加密方法相结合的方式传送信息。即数据信息采用改进的DES或IDEA密钥加密，然后使用RSA密钥加密对话密钥和信息摘要。对方收到数据信息后，用不同的密钥解密并可核对信息摘要。

RSA的基本原则

RSA算法一直是最广为使用的"非对称加密算法"。这种算法非常可靠，加密的密钥越长，它就越难被破解。根据披露的文献，目前被破解的最长RSA密钥是768个二进制位。也就是说，长度超过768位的密钥，还无法破解（至少没人公开宣布）。因此可以认为，1024位的RSA密钥基本安全，2048位的密钥极其安全。

RSA的数学原理

1、互质关系：两个数a和b没有除1外的其他公约数，则a与b互质。

2、求欧拉函数：与正整数n互质且小于正整数n的正整数的个数。

3、欧拉定理：正整数a与n互质，则a^ψ(n) ≡1(mod n)恒成立，即：a的ψ(n)次幂除以n,余数恒为1。

RSA的特点

1、便于理解，使用广泛。是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。

2、缺点与不足：加密和解密花费时间长、速度慢，只适合对少量数据进行加密。

RSA的安全性

RSA的安全性依赖于大数据的分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法，RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。

对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。换言之，对一极大整数做因数分解愈困难，RSA算法愈可靠。假如有人找到一种快速因数分解的算法的话，那么用RSA加密的信息的可靠性就肯定会极度下降。

RSA的应用

到目前为止，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。只要其钥匙的长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。常用在企业的云数据安全、服务器数据安全、银行的用户数据安全等领域。