通过组合交叉变量制定风控策略时有两种方法：一是通过决策树分箱进行变量交叉，可以见文章一个函数实现自动化风控策略挖掘;二是通过apriori算法进行关联分析。

 　关联分析是从大规模数据集中寻找物品间的隐含关系，比如著名的例子“啤酒和尿布”，即发现买啤酒的顾客同时也会买尿布，商店通过挖掘这些规则更加了解客户的购买行为。但是，关联分析需要从大量数据集中寻找组合关系，计算代价很高，于是Aprior算法就应用于用合理的算法高效发掘组合规则(又叫频繁项集)。

 　假设一个简单的交易清单如下，分别代表5笔交易情况。

 　下面是关联分析中用到的一些名词概念。

1.项与项集

 　项，指我们分析数据中的一个对象，如豆奶；项集，就是若干项的项构成的集合，如集合{豆奶，莴苣}是一个2项集。

2.支持度

 　某项集在数据集中出现的概率。即项集在记录中出现的次数，除以数据集中所有记录的数量。如豆奶的支持度为4/5,{豆奶，尿布}的支持度为3/5。

 　支持度体现的是某项集的频繁程度，只有某项集的支持度达到一定程度，我们才有研究该项集的必要。

3.置信度

 　又叫可信度，是针对一条关联规则定义的。关联规则{A->B}的置信度为A与B同时出现的次数，除以A出现的次数。即在A发生的条件下，B发生的概率。

 　比如{尿布->葡萄酒}=支持度(尿布->葡萄酒)/支持度(尿布)=3/5除以4/5=0.75。即在购买尿布的情况下，有75%的概率会购买葡萄酒。

4.提升度

 　关联规则{A->B}中，提升度是指{A->B}的置信度，除以B的支持度。提升度体现的是组合（应用关联规则）相对不组合(不应用关联规则)的比值，如果提升度大于1，则说明应用该关联规则是有价值的。如果提升度小于1，说明应用该关联规则起到了负面影响。

 　比如{尿布->葡萄酒}=置信度(尿布->葡萄酒)/支持度(葡萄酒)=0.75/0.6=1.25

寻找频繁项集

 　一般支持度和置信度是用来量化关联分析是否成功的方法。比如对只有4个物品的集合{0,1,2,3}，想要获得每种可能集合的支持度。首先，需要列出4个物品可能的组合数，一共有15种组合方法。

 　比如需要计算{0,3}项集的支持度，就需要遍历每条记录，检查记录是否包含0和3,如果包含则计数值加1。如此便可以得到{0，3}项集的支持度，要获得每种可能集合的支持度需要重复上述过程。

 　对于N种物品的数据集一共有(2的N次方-1)种项集组合，计算量巨大。为了降低计算所需的时间，可以采用Apriori来发现频繁项集。

Apriori算法原理

 　Apriori在拉丁语中指“来自以前”，即先验知识或者假设条件。它的原理是如果某个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的。

 　如上图中，如果{0,1}是频繁的，那么{0}、{1}也一定是频繁的。因为{0}、{1}的支持度一定大于或等于{0,1}。反过来，如果某一个项集是非频繁项集，那么它的所有超集也是非频繁的。如下图：

 　如果{2,3}是非频繁的，那么{0,2,3}、{1,2,3}、{0,1,2,3}也一定是非频繁的，因为{2,3}的支持度一定大于等于它的超集的支持度。

使用Apriori算法发现频繁项集

 　关联分析的目标分为两项:发现频繁项集和发现关联规则。首先需要找到频繁项集，然后才能获得关联规则。

 　Apriori算法需要输入两个参数，一个是最小支持度，一个是数据集。步骤如下： 1.生成单个物品的项集 2.剔除支持度小于阈值的项，得到频繁1项集 3.将频繁1项集组合得到2项集 4.剔除支持度小于阈值的项，得到频繁2项集 5.重复上述步骤直到所有项集都去掉

 　具体例子见下图：

 　以上案例中得到频繁项集为{2}{3}{4}{2,4}。

从频繁项集中挖掘关联规则

 　关联规则需要从频繁项集中产生，比如上例中产生一个频繁项集为{2,4}，那么就有可能有一条关联规则为{2}->{4}，意味着购买了2的人往往也会购买4。但是反过来就不一定成立。  　对于关联规则的量化，则需要用到置信度。一条规则P->H的置信度定义如下：

 　比如置信度{2|4}=4/5=0.8，置信度{4|2}=4/6=0.66，即在购买4的情况下有80%的概率购买2，在购买2的情况下只有66%的概率购买4。

 　对于一个项集{0,1,2,3}产生关联规则，需要生成一个可能的规则列表，然后测试每条规则的可信度。可能的规则列表如下：

 　可以发现具有以下性质：

 　如果某条规则不满足最小置信度，那么该规则的所有子集也都不满足最小置信度。

 　比如规则{0,1,2}->{3}不满足最小可信度要求，那么任何左部为{0,1,2}子集的规则也不会满足最小可信度要求，或者说所有以{3}作为后件的规则不会满足最小可信度要求。原因是这些规则的置信度的分子都相同，而{0,1,2}->3的分母{0,1,2}的支持度最小，导致这条规则的置信度最大。因此其他规则的置信度只会比这条更小，更不会满足最小可信度的要求。

 　除了Apriori算法可以用来挖掘关联规则，FP-growth算法针对Apriori算法做了进一步的优化，能够显著加快发现频繁项集的速度。

代码实现(Python)

 　sklearn库中没有Apriori算法，也没有 FP-Growth 算法。不过可以采用python的第三方库实现Aprior算法发掘关联规则。相关的库有mlxtend机器学习包、efficient-apriori等，先附上一个开源的实现Apriori的链接,AprioriDemo

 　这里使用mlxtend库实现Aprior算法。

import pandas as pd
from mlxtend.frequent_patterns import apriori
from mlxtend.frequent_patterns import association_rules

df = pd.read_Excel('./Online Retail.xlsx')
df.head()

 　对数据进行预处理，描述Description字段去除首尾空格，删除发票ID"InvoiceNo"为空的数据记录，将发票ID"InvoiceNo"字段转为字符型，删除发票ID"InvoiceNo"不包含“C”的记录。  　然后需要将数据集转换为购物篮格式的形式，如下图:

 　列名为商品名称，每一行为一个订单。

 　转换的方法有两种：

 　方法一：使用pivot_table函数

import numpy as np
basket = df[df['Country'] =="France"].pivot_table(columns = "Description",index="InvoiceNo",
              values="Quantity",aggfunc=np.sum).fillna(0)

 　方法二：groupby后unstack

basket2 = (df[df['Country'] =="Germany"]
          .groupby(['InvoiceNo', 'Description'])['Quantity']
          .sum().unstack().reset_index().fillna(0)
          .set_index('InvoiceNo'))

 　然后将购物数量转为0/1变量，即是否购买该物品。

def encode_units(x):
    if x <= 0:
        return 0
    if x >= 1:
        return 1


basket_sets = basket.Applymap(encode_units)
basket_sets.drop('POSTAGE', inplace=True, axis=1)

 　使用算法包进行关联规则运算

frequent_itemsets = apriori(basket_sets2, min_support=0.05, use_colnames=True)
rules = association_rules(frequent_itemsets, metric="lift", min_threshold=1)

 　frequent_itemsets 为频繁项集：

 　Support列为支持度，即 项集发生频率/总订单量 rules为最终关联规则结果表：

 　antecedants前项集，consequents后项集，support支持度，confidence置信度，lift提升度。选取置信度（confidence）大于0.8且提升度（lift）大于5的规则，按lift降序排序

参考文章

1.机器学习实战第11章

2.Python 极简关联分析（购物篮分析）

【作者】：Labryant

【原创公众号】：风控猎人

【简介】：某创业公司策略分析师，积极上进，努力提升。乾坤未定，你我都是黑马。

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