从量子力学到量子信息

量子力学能用来干什么？更该问的是它不能干什么！

在知道了量子力学这个学科后，许多人就会来问：它能用来干什么？

实际上，这个问题问偏了。真正有意义的问题是：量子力学不能用来干什么？因为量子力学能干的实在是太多了，几乎找不到跟它没关系的地方！

如果你问：相对论能用来干什么？倒是能给出一些具体的回答。

例如在宇宙学中，大爆炸、黑洞等现象离不开广义相对论。太阳对光线的偏折、水星近日点进动（图1），都是广义相对论的经典例证。

图1 水星近日点进动

又如在重元素的化学中，当原子核的电荷数很大时，内层电子的速度会接近光速，产生显著的相对论效应，由此导致“镧系收缩”（lanthanide contraction）等现象。

又如对于北斗和GPS等卫星导航系统，既有广义相对论的效应，又有狭义相对论的效应。天上的引力比地面的弱，由此导致天上的时间流逝得快一点，这是广义相对论的效应。同时卫星相对于地面高速运动，由此导致卫星的时间流逝得慢一些，这是狭义相对论的效应。这两个效应方向相反，具体哪个效应大取决于卫星的高度。卫星导航系统一定要对这两个相对论效应进行修正，否则定位就会有很大误差。

相对论在日常生活中的应用也许还能列出一些，但整体上实在是不多，因为我们平时很少遇到接近光速的运动和强引力场的条件。实际上，广义相对论的研究者在所有物理学家中只占一小部分，甚至学过广义相对论的学生在物理专业中也只占一小部分。而相比之下，学过量子力学的人就太多了，所有物理专业和化学专业的学生都要学。

量子力学的研究活跃度也大大高于相对论。在媒体报道中你会发现，量子领域日新月异，而相对论领域的大新闻却是发现一种爱因斯坦一百年前预言的现象——引力波（图2）。

图2 两个黑洞合并放出引力波

为什么量子力学无所不在？基本的道理在于，描述微观世界必须用量子力学，而宏观物质的性质又是由其微观结构决定的。因此，不仅研究原子、分子、激光这些微观对象时必须用到量子力学，而且研究宏观物质的导电性、导热性、硬度、晶体结构、相变等性质时也必须用到量子力学。

许多最基本的问题，是量子力学出现后才能回答的。例如：

1

原子的稳定性

为什么原子能保持稳定？也就是说，为什么原子中的电子不会落到原子核上（图3）？这在刚发现原子结构的时候是一个严重的问题，因为电子带负电，原子核带正电，按照经典理论，电子一定会落到原子核上，原子也就崩塌了。为什么这没有发生呢？

回答是：因为原子中电子的能量是量子化的，有个最低值。如果电子落到原子核上，能量就变成负无穷，低于这个值了，所以它不能掉下去。

图3 原子模型

2

化学的基本原理

为什么原子会结合成分子？例如两个氢原子H结合成一个氢分子H₂。回答是：因为分子的能量也是量子化的。如果分子的最低能量低于各个原子的最低能量之和，例如氢分子的能量低于两个氢原子的能量，那么这些原子形成分子时就会放出能量，形成分子就是有利的。事实上，根据量子力学原理，我们已经能够精确计算很多分子的能量了。

3

物质的硬度

为什么物质会有硬度？比如说一块木头或一块铁是硬的。这个问题实际上就是，为什么会存在固体？在微观上也就是说，为什么原子靠得太近时会互相排斥，而不会摞到一块去？

回答是：因为有一条基本原理叫作泡利不相容原理（Pauli exclusion principle），说的是两个费米子（fermion）不能处于同一个状态。费米子是一类粒子的统称，电子就属于费米子。这条原理决定了，当两个原子靠得太近时，就会产生一种强烈的排斥，阻止两个电子落到相同的状态（图1.16）。

图4 泡利不相容原理

4

导电性

为什么有些物质能导电，例如铜和铝？为什么有些物质不导电，例如木头和塑料？为什么又有些物质是半导体，例如硅和锗？为什么还有些物质是超导体，例如低温（低于4.2 K）下的水银？

这些关于导电性的问题，在量子力学出现之前是无法回答的。大家可以回忆一下，在中小学是如何解释导电性的。那时最好的解释是所谓自由电子的理论：有些物质导电是因为其中的电子是自由的，而另一些物质不导电是因为其中的电子不是自由的。但请仔细想想，这真的解释了任何事情吗？其实并没有，它只是循环论证而已，因为它不能预测。如果你追根究底地问：为什么铜和铝中的电子就是自由的，木头和塑料中的电子就是不自由的呢？这就完全说不清了。

真正的改变发生在量子力学出现以后。人们发展出了一套理论，可以明确地解释和预测哪些物质会导电，哪些物质不导电。它叫作“能带理论”（energy band theory）。

根据能带理论，大量能量十分接近的能级组成一条条能带（图5）。如果电子部分占据一条能带，最上面的电子只需极少的能量就能跳到上面的能级，这种体系就是导体（conductor），例如铜和铝。如果电子完全占满了一个能带，而跟下一个能带之间有一个显著的能量间隙，最上面的电子需要很多能量才能跳到上面的能级，这种材料就是绝缘体（insulator），例如木头和塑料。

图5 导体、绝缘体和半导体的能带

能带理论不但能解释导体和绝缘体，还能指导我们制造和操纵新的材料，例如半导体（semiconductor）和超导体（superconductor）。如大家所知，半导体是整个芯片（chip）技术的基础。在这些意义上，所有的电器都用到了量子力学。只要你在用电，你就在用量子力学了！因此，要找一个没有用到量子力学的现代技术，几乎不可能。

量子力学不但能用来解释自然界已有的现象，还能用来创造自然界没有的现象。例如，激光器（图6）和发光二极管都是根据量子力学的原理设计出来的。

图6 高功率激光

所以我们可以明白，现代社会几乎所有的技术成就都离不开量子力学。你打开一个电器，导电性是由量子力学解释的，电源、芯片、存储器、显示器等器件的工作原理都来自量子力学。你走进一个房间，钢铁、水泥、玻璃、塑料、纤维、橡胶等材料的性质都是基于量子力学的。你登上飞机、汽车、轮船，发动机中燃料的燃烧过程是由量子力学决定的。你研制新的化学工艺、新材料、新药等，都离不开量子力学。

量子力学 + 信息科学 → 量子信息

当你对量子力学有所了解之后，下一个问题就是：既然量子力学完全不是一个新学科，出现已经超过一个世纪，为什么最近却又变得如此火热？

回答是：20世纪80年代以来，量子力学与信息科学交叉，产生了一门新的学科——量子信息（quantum information）。许多物理学家把量子信息的兴起称为“第二次量子革命”，跟量子力学创立时的“第一次量子革命”相对应。

为什么会有第二次量子革命？归根结底，是因为我们对单个量子操纵能力的进步。

在量子力学发展的早期，我们观测和控制的都是大量粒子的集体，而不能操控单个粒子。当时甚至还有很多物理学家认为这是量子力学的本质特征。但现在我们知道，这种观点是错误的。

例如传统的光电探测器，需要接收大约十亿个光子才能形成一个像素点。而2018年以来，潘建伟院士、徐飞虎教授的团队发展了一个高精尖的单光子相机系统（图7），只需一个光子就可以成像。

图7 单光子相机系统

这个10亿倍的进步，使他们能做到很多以前做不到的事。例如，他们在雾霾天，对8.2千米外一个人的模型进行姿态识别，清晰地看到这个模型把手举起来了（图8）。他们在45千米外对浦东民航大厦进行拍摄，也得到了清晰的图像（图9）。因此，他们把这项技术称为“雾里看花”。

图8 8.2千米外识别人的姿态

图9 45千米外对浦东民航大厦的拍摄

因此，是量子信息的大发展，把量子变成了舆论热词。新闻中报道的量子科技，绝大多数时候指的就是量子信息。这是一个蓬勃发展的研究领域，是学术界的主流而不是偏门，全世界有大量的科研人员投身于此。普遍认为，量子信息跟可控核聚变、人工智能并列，属于颠覆性的战略科技。

量子信息包括哪些内容呢？可以先来看看我们平时用到什么信息技术。我们最常用的是手机，这是用来通信的；以及计算机，这是用来计算的。还有钟表、尺子、温度计等也可以算作信息技术，它们是用来测量的。相应地，量子信息也分为三个领域（图1.22）：量子通信（quantum communication）、量子计算（quantum computing）与量子精密测量（quantum precision measurement 或 quantum metrology）。在每个领域内部，各自有若干种具体的技术。它们的目标都是利用量子力学的特性来超越传统的信息技术。

图10 量子信息的三个分支

在量子信息的三个分支中，量子精密测量是相对容易理解的。例如，刚才说的“雾里看花”就是典型的量子精密测量技术。所以下一章我们来集中叙述几种量子精密测量技术。

而要理解量子通信和量子计算，难度就呼呼地上去了。因为它们的原理用到量子力学许多深入的特性，不是“操控单个量子”这么一句话就够的。也正因为如此，它们能够实现很多不可思议的功能。

一个非常有戏剧性的例子，是科幻电影中的“传送术”（图11）。是的，传送术在原理上是可以实现的！它的专业名称叫作“量子隐形传态”（quantum teleportation）。

图11 电影《星际迷航》中的传送术

本文节选自《量子信息简话：给所有人的新科技革命读本》

袁岚峰 著

来源：中国物理学会期刊

编辑：荔枝 & Paarthurnax