聊聊数据结构与算法：二叉堆

一、定义

二叉堆本质上是一种完全二叉树，它分为两个类型。

1. 大顶堆(最大堆)

最大堆的任何一个父节点的值，都大于或等于它左、右孩子节点的值

2. 小顶堆(最小堆)

最小堆的任何一个父节点的值，都小于或等于它左、右孩子节点的值

二叉堆的根节点叫作堆顶。

最大堆和最小堆的特点决定了：最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素；最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素

二、二叉堆存储

完全二叉树比较适合用数组来存储。用数组来存储完全二叉树是非常节省存储空间的。

因为我们不需要 存储左右子节点的指针，单纯地通过数组的下标，就可以找到一个节点的左右子节点和父节点。

从图中我们可以看到，数组中下标为 i 的节点的左子节点，就是下标为 i∗2 的节点，右子节点就是下标 为 i∗2+1 的节点，父节点就是下标为 i/2 取整的节点。

三、二叉堆的典型应用

优先队列

利用堆求 Top K问题

在一个包含 n 个数据的数组中，我们可以维护一个大小为 K 的小顶堆，顺序遍历数组，从数组中取出数 据与堆顶元素比较。如果比堆顶元素大，我们就把堆顶元素删除，并且将这个元素插入到堆中；如果比 堆顶元素小，则不做处理，继续遍历数组。这样等数组中的数据都遍历完之后，堆中的数据就是前 K 大 数据了