数据结构与算法：图的存储—邻接表

一、邻接表

用邻接矩阵来表示一个图，虽然简单、直观，但是比较浪费存储空间 。

对于无向图来说，如果 A[i][j]等于 1，那 A[j][i]也肯定等于 1。实际上，我们只需要存储一个就可以了。 也就是说，无向图的二维数组中，如果我们将其用对角线划分为上下两部分，那我们只需要利用上面或 者下面这样一半的空间就足够了，另外一半白白浪费掉了。

还有，如果我们存储的是稀疏图（Sparse Matrix），也就是说，顶点很多，但每个顶点的边并不多， 那邻接矩阵的存储方法就更加浪费空间了。比如微信有好几亿的用户，对应到图上就是好几亿的顶点。 但是每个用户的好友并不会很多，一般也就三五百个而已。如果我们用邻接矩阵来存储，那绝大部分的 存储空间都被浪费了 针对上面邻接矩阵比较浪费内存空间的问题，我们来看另外一种图的存储方法，邻接表（Adjacency List）。

每个顶点对应一条链表，链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点。

图中画的是一个有向图的邻接表存储方式，每个顶点对应的链表里面，存储的是指向的顶点。 前面的数组存储的是所有的顶点，每一个顶点后面连接的块代表前面顶点所指向的顶点和路线的权值。

如果该点还指向其他顶点，则继续在块后面添加。例如A指向了B权值是4，那么A后面就加上一块，之 后发现A还指向D权值是5，那么就在块尾继续添加一块。其实也就是数组+链表的结构。

根据邻接表的结构和图，我们不难发现，图其实是由顶点和边组成的。所以我们就抽象出两种类，一个 是Vertex顶点类，一个是Edge边类。

/**
 * 顶点
 */
public class Vertex {
    String name; //顶点名称
    Edge next; //从该定点出发的边
    public Vertex(String name, Edge next){
        this.name = name;
        this.next = next;
    }
}

/**
 * 边
 */
public class Edge {
    String name; //被指向的顶点
    int weight; //弧的权值
    Edge next; //被指向的下一个边
    public Edge(String name, int weight, Edge next){
        this.name = name;
        this.weight = weight;
        this.next = next;
    }
}

package graph;

import JAVA.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;
import java.util.Set;

/**
 * 邻接表实现
 */
public class Graph2 {
    Map<String, Vertex> vertexsMap; //存储所有的顶点
    Graph2(){
        this.vertexsMap = new HashMap<>();
    }
    public void insertVertex(String vertexName){ //添加顶点
        Vertex vertex = new Vertex(vertexName, null);
        vertexsMap.put(vertexName, vertex);
    }

    public void insertEdge(String begin, String end, int weight){
        //添加弧
        Vertex beginVertex = vertexsMap.get(begin);
        if(beginVertex == null){
            beginVertex = new Vertex(begin, null);
            vertexsMap.put(begin, beginVertex);
        }
        Edge edge = new Edge(end, weight, null);
        if(beginVertex.next == null){
            beginVertex.next = edge;
        }else{
            Edge lastEdge = beginVertex.next;
            while(lastEdge.next != null){
                lastEdge = lastEdge.next;
            }
            lastEdge.next = edge;
        }
    }

    public void print(){ //打印图
        Set<Map.Entry<String, Vertex>> set = vertexsMap.entrySet();
        Iterator<Map.Entry<String, Vertex>> iterator = set.iterator();
        while(iterator.hasNext()){
            Map.Entry<String, Vertex> entry = iterator.next();
            Vertex vertex = entry.getValue();
            Edge edge = vertex.next;
            while(edge != null){
                System.out.println(vertex.name + " 指向 " + edge.name + " 权值为：" + edge.weight);
                edge = edge.next;
            }
        }
    }

    public static void mAIn(String[] args) {
        Graph2 graph = new Graph2();
        graph.insertVertex("A");
        graph.insertVertex("B");
        graph.insertVertex("C");
        graph.insertVertex("D");
        graph.insertVertex("E");
        graph.insertVertex("F");
        graph.insertEdge("C", "A", 1);
        graph.insertEdge("F", "C", 2);
        graph.insertEdge("A", "B", 4);
        graph.insertEdge("E", "B", 2);
        graph.insertEdge("A", "D", 5);
        graph.insertEdge("D", "F", 4);
        graph.insertEdge("D", "E", 3);
        graph.print();
    }
}